ハミング距離とハミング符号（7,4）の計算

計算方法

ハミング距離は、同じ桁の数字を1つずつ比べて、違う桁の数を数えます。

ハミング符号（7,4）は、4ビットのデータ（d1〜d4）に、3ビットのパリティビット（p1〜p3）を足した7ビットの符号です。位置1・2・3・4・5・6・7のうち、p1は1・3・5・7番目、p2は2・3・6・7番目、p3は4・5・6・7番目のビットの1の数を偶数にするように決めます。

受け取った7ビットで同じ検査をやり直し、結果（シンドローム）が0でなければ、その値がそのまま誤りのある桁の位置を表します。

式の意味を説明します。ハミング距離は、2つのビット列の同じ位置を見比べて、違っている桁を数えた値です。小さいほど似ていることになり、0ならまったく同じです。ハミング符号は、決めた位置の1の数がいつも偶数になるようにパリティビットを足します。受け取った側で偶数が崩れていれば、どの位置が反転したのかを計算で割り出せます。

例：1011001と1001101を比べると、3桁目と5桁目が違うので、ハミング距離は2桁です。

気をつけること。ハミング符号（7,4）は1ビットの誤りを直せますが、2ビットが同時に誤ると正しく直せません。距離を数えるには、2つのビット列の長さが同じでなければなりません。実際の通信では、もっと強い誤り訂正の方式が使われることもあります。

出典：ハミング距離・ハミング符号（7,4）の定義（1950年にリチャード・ハミングが発表した誤り検出・訂正符号の仕組み）