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ベルヌーイの定理の計算

更新:2026年9月

流体の密度と、2つの地点の圧力・流速・高さを入れると、もう一方の地点の圧力を計算します。管が細くなるところ(ベンチュリ管)で、流速と圧力の変化を求めることもできます。

kg/m³
kPa
m/s
くわしい条件を変える(なくても計算できます)
m
m/s
m

計算方法

ベルヌーイの定理 P1 + 1/2×ρ×v1² + ρ×g×h1 = P2 + 1/2×ρ×v2² + ρ×g×h2(P:圧力、ρ:密度、v:流速、g:重力加速度、h:高さ)が、流れに沿って成り立ちます。

例:密度1000kg/m³の水が、圧力101.3kPa・流速1m/sの地点1から、流速3m/sの地点2(同じ高さ)に流れると、地点2の圧力は101,300+0.5×1000×(1²−3²)=97,300Pa(97.3kPa)になります。

ベンチュリ管 管が細くなると、同じ量の水が流れるために流速が上がります(連続の式:v1×A1 = v2×A2)。流速が上がった分、ベルヌーイの定理から、その場所の圧力は下がります。

この計算は、粘性による損失(摩擦)を考えていない、理想的な流体についての式です。

出典:ベルヌーイの定理・連続の式の定義(流体力学におけるエネルギー保存則の基本公式)

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よくある質問

ベルヌーイの定理とは?

流れの中で、圧力・流速・高さの関係を表す式で、流速が速くなると圧力が下がる、という性質を説明します。

なぜ流速が速いと圧力が下がるの?

流体が持つエネルギー(圧力によるもの・速さによるもの・高さによるもの)の合計が一定に保たれるため、速さのエネルギーが増えた分、圧力によるエネルギーが減るためです。

飛行機の翼が浮くのもこの原理?

翼の上と下で空気の流れる速さに差ができ、圧力の差が生まれることが、浮く力(揚力)の一因として説明されることがあります。

連続の式とは?

同じ管を流れる量(流量)は、どこでも同じという考え方で、流速×断面積=一定と表されます。

粘性のある実際の流体でも、そのまま使える?

この式は、粘性による損失(摩擦)を考えない、理想的な流体についての式です。実際の流れでは、摩擦の分だけ圧力がさらに下がります。

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