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方程式を解く(1次・2次・3次・連立)

更新:2026年9月

係数を入れると、1次方程式・2次方程式・3次方程式・連立1次方程式(2元)の解を計算します。割り切れるときは分数でも正確に表示します。

くわしい条件を変える(なくても計算できます)
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計算方法

1次方程式 ax+b=0 → x=−b÷a

2次方程式 解の公式 x=(−b±√(b²−4ac))÷2a を使います。判別式 D=b²−4ac が正なら解2つ、0なら重解1つ、負なら実数解なしです。

3次方程式 まず、定数項の約数 ÷ 最高次の係数の約数の形で、整数や簡単な分数の解(有理数解)を探します(有理根定理)。見つかったら、その解で割って2次式にし、残りは2次方程式の解の公式で求めます。見つからないときは、数値計算(二分法)でおよその解を出します。

連立方程式 a1x+b1y=c1、a2x+b2y=c2 を、クラメルの公式で解きます。

出典:この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。

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よくある質問

2次方程式の解が複素数になるのはどんなときですか?

判別式(D=b²−4ac)が負になるとき、解は実数ではなく複素数になります。このとき2つの解は、実部が同じで虚部の符号だけが違う共役複素数になり、x=p±qiという形で表されます。

3次方程式で整数の解が見つからないときはどうすればいいですか?

有理根定理で、定数項の約数を最高次の係数の約数で割った形の候補を試しても解が見つからない場合は、有理数の範囲には解がないということです。その場合は、グラフや近似計算など別の方法で解を求める必要があります。

2次方程式が実数の解を持たないのはどんなとき?

判別式 D=b²−4acが負のときです。グラフ(放物線)がx軸と交わらない状態です。

3次方程式はどうやって解く?

まず、整数や分数のかんたんな解(有理数解)がないか探します。見つかれば、そこで割り算をして2次方程式に直し、残りを解の公式で解きます。

連立方程式の解き方は?

2本の式から、xかyのどちらかを消去する(代入法・加減法)のが基本です。このツールは、その結果と同じ答えを、係数の計算(クラメルの公式)で直接出しています。

解が分数になるのはどんなとき?

係数(a,b,cなど)が割り切れない組み合わせのときです。分数のままのほうが正確な値です。

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