二次方程式の計算（解の公式・判別式・二次関数の頂点）
ax² ＋ bx ＋ c ＝ 0 の a・b・c を入れると、解の公式で解を「(−3 ± √17)/4」のような正確な形で出します。判別式、二次関数の頂点・軸、平方完成、因数分解、グラフも表示。
分数・小数も使えます
計算方法
解の公式：x ＝（−b ± √(b² − 4ac)）÷ 2a
例：2x² ＋ 3x − 1 ＝ 0 なら、D ＝ 9 ＋ 8 ＝ 17、x ＝（−3 ± √17）÷ 4 です。
- 判別式
D ＝ b² − 4ac：D ＞ 0 なら異なる2つの実数解、D ＝ 0 なら重解（解が1つ）、D ＜ 0 なら実数の解はありません（虚数解になります）。 - 二次関数 y ＝ ax² ＋ bx ＋ c の頂点：
(−b ÷ 2a, −D ÷ 4a)、軸はx ＝ −b ÷ 2a - 平方完成：
y ＝ a(x − p)² ＋ q（(p, q) が頂点） - a ＞ 0 ならグラフは下にふくらむ形で、頂点のyが最小値。a ＜ 0 なら上にふくらむ形で最大値です。
係数は分数のまま正確に計算し、√の中は2乗の数を外に出して簡単にします。解が分数になるときは、因数分解した形も表示します。
出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。
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よくある質問
解の公式とは？
ax² ＋ bx ＋ c ＝ 0 の解を x ＝（−b ± √(b² − 4ac)）÷ 2a で求める公式です。因数分解できない二次方程式でも解けます。
判別式で何がわかる？
解の個数です。D ＝ b² − 4ac が正なら実数の解が2つ、0なら1つ（重解）、負なら実数の解はありません。
二次関数の頂点の求め方は？
頂点のx座標は −b ÷ 2a、y座標はそのxを式に入れた値（−D ÷ 4a）です。平方完成して y ＝ a(x − p)² ＋ q にすると、(p, q) が頂点です。
b が偶数のときの解の公式は？
b ＝ 2b′ とすると、x ＝（−b′ ± √(b′² − ac)）÷ a と短く書けます。答えは同じです。
x の項がない二次方程式は？
b に0を入れてください。x² − 5 ＝ 0 なら、x ＝ ±√5 です。