ルートの計算（平方根・立方根・n乗根・有理化）
√72 ＝ 6√2 のように、ルート（平方根）を簡単な形に直します。立方根やn乗根、ルートどうしのかけ算・わり算、分母の有理化（1/√3、1/(√3 ＋ √2) など）にも対応。小数の値もあわせて出します。
整数・分数・小数
かけ算・わり算・有理化で使います
くわしい条件を変える（なくても計算できます）
「√b ＋ √c」「√b − √c」で使います
2なら平方根（√）、3なら立方根（∛）
計算方法
√(a² × b) ＝ a√b（ルートの中の2乗の数を外に出す）
例：√72 ＝ √(36 × 2) ＝ 6√2（約8.4853）です。
- かけ算：
√a × √b ＝ √(a × b)、わり算：√a ÷ √b ＝ √(a ÷ b)。そのあと簡単にします。 - 分母の有理化：分母にルートがあるとき、分母と分子に同じ数をかけて分母からルートをなくします。
a ÷ √b ＝ a√b ÷ b - 分母が √b ＋ √c のときは（√b − √c）を、√b − √c のときは（√b ＋ √c）をかけます。
（√b ＋ √c）(√b − √c) ＝ b − cになるからです。 - 立方根（∛）・n乗根は、中の数から3乗・n乗の数を外に出します（∛54 ＝ ∛(27 × 2) ＝ 3∛2）。
ルートの中が分数のときは、分母を有理化した形で表示します。負の数の平方根は実数にならないので計算しません（立方根など奇数乗根は計算します）。
ルートの早見表（√1〜√20）
| 数 | √を簡単にした形 | 小数（約） |
|---|---|---|
| √1 | 1 | 1 |
| √2 | √2 | 1.4142 |
| √3 | √3 | 1.7321 |
| √4 | 2 | 2 |
| √5 | √5 | 2.2361 |
| √6 | √6 | 2.4495 |
| √7 | √7 | 2.6458 |
| √8 | 2√2 | 2.8284 |
| √9 | 3 | 3 |
| √10 | √10 | 3.1623 |
| √11 | √11 | 3.3166 |
| √12 | 2√3 | 3.4641 |
| √13 | √13 | 3.6056 |
| √14 | √14 | 3.7417 |
| √15 | √15 | 3.873 |
| √16 | 4 | 4 |
| √17 | √17 | 4.1231 |
| √18 | 3√2 | 4.2426 |
| √19 | √19 | 4.3589 |
| √20 | 2√5 | 4.4721 |
出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。
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よくある質問
ルートを簡単にするには？
ルートの中の数を「2乗の数 × ほかの数」に分けて、2乗の数を外に出します。√12 ＝ √(4 × 3) ＝ 2√3 です。
分母の有理化とは？
分母にルートが残らないように、分母と分子に同じ数をかけて形を変えることです。1/√2 ＝ √2/2 です。
1/(√3 ＋ √2) の有理化は？
分母と分子に（√3 − √2）をかけると、分母は 3 − 2 ＝ 1 になり、答えは √3 − √2 です。
√2・√3・√5 の値は？
√2 ＝ 1.41421356…、√3 ＝ 1.7320508…、√5 ＝ 2.2360679… です。
立方根とは？
3回かけるとその数になる数です。8の立方根は2、27の立方根は3です。∛ の記号で書きます。