不等式の解の計算（一次・二次）
一次不等式（ax＋b）または二次不等式（ax²＋bx＋c）の係数と、不等号の向きを入れると、解の範囲を計算します。
くわしい条件を変える（なくても計算できます）
計算方法
一次不等式 ax＋b [不等号] 0を解くには、両辺をaで割ります。aが正の数なら不等号の向きはそのまま、aが負の数なら不等号の向きが逆になります。
例：−2x＋4＞0を解くと、x＜2（aが負の数なので不等号が逆向きになります）。
二次不等式 ax²＋bx＋c [不等号] 0は、まずaが正になるように両辺を−1倍し（不等号の向きも逆にする）、判別式D＝b²−4acを計算します。
- D＞0：2つの解（小さいほうr1、大きいほうr2）を求め、「＞・≧」なら2つの解の外側、「＜・≦」なら2つの解の間が解です。
- D＝0：重解r＝−b÷2aで、式の値は常に0以上になるため、「＞」ならr以外のすべて、「≧」ならすべての実数、「＜」なら解なし、「≦」ならx＝rのみです。
- D＜0：実数の解がなく、式の値は常に正になるため、「＞・≧」ならすべての実数、「＜・≦」なら解なしです。
出典：一次不等式・二次不等式の解の求め方、判別式の定義（高校数学の基本公式）
PR
よくある質問
不等号の向きが変わるのはどんなとき？
一次不等式で両辺をマイナスの数で割る（またはかける）ときです。二次不等式でも、aがマイナスのときは、計算の途中で不等号の向きを逆にします。
判別式とは？
b²−4acという式で、二次方程式・二次不等式の解の個数や種類（実数か、重解か、実数の解がないか）を調べるのに使います。
判別式が0だとどうなる？
二次方程式の解が1つ（重解）になり、二次不等式では、式の値が0以上（またはその逆）にしかならない特別な形になります。
解なしになるのはどんなとき？
例えば、判別式がマイナスで式の値が常にプラスなのに「＜0」を満たす解を探すときなど、条件を満たすxがまったくない場合です。
数直線ではどう表す？
解が「aより大きい」なら、aの右側をぬりつぶし、aを含むときは黒丸、含まないときは白丸で表すのが一般的です。