複素数の計算（四則計算・絶対値・偏角・極形式）
「3 ＋ 4i」のような複素数のたし算・ひき算・かけ算・わり算・累乗を、分数のまま正確に計算します。答えの絶対値、偏角、極形式、共役複素数も表示。わり算は共役をかける途中の式も出ます。
「3 + 4i」「-2i」「1/2 - i」の形で
くわしい条件を変える（なくても計算できます）
計算方法
i² ＝ −1 (a ＋ bi)(c ＋ di) ＝ (ac − bd) ＋ (ad ＋ bc)i
例：(3 ＋ 4i)(1 − 2i) ＝ 3 − 6i ＋ 4i − 8i² ＝ 11 − 2i です。
- わり算：分母と共役な複素数（虚部の符号を変えたもの）を分母と分子にかけて、分母を実数にします。
(a ＋ bi) ÷ (c ＋ di) ＝ (a ＋ bi)(c − di) ÷ (c² ＋ d²) - 絶対値：
|a ＋ bi| ＝ √(a² ＋ b²) - 偏角：複素数平面で、実軸の正の向きから測った角度。−180度より大きく180度以下で表示します。
- 極形式：
r(cos θ ＋ i sin θ)（r は絶対値、θ は偏角）。n乗は、絶対値をn乗し偏角をn倍します（ド・モアブルの定理）。
分数のまま正確に計算し、分母がそろう形（(3 ＋ 4i)/5 など）で表示します。
出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。
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よくある質問
複素数と虚数の違いは何ですか？
複素数はa+bi(a、bは実数)の形で表せる数全体のことです。虚数はそのうち虚部bが0でない数を指し、さらに実部aも0の場合は純虚数と呼ばれます。実数は複素数のうちb=0の場合にあたるので、実数も虚数も複素数に含まれます。
x²=−1の解は何ですか？
x²=−1を満たすxは、虚数単位iを使ってx=i、x=−iの2つです。iはi²=−1となるように定められた数なので、2乗して−1になる数として、iとその符号を変えた−iが解になります。
虚数単位 i とは？
2乗すると −1 になる数です。i² ＝ −1、i³ ＝ −i、i⁴ ＝ 1 です。
複素数のわり算のやり方は？
分母と共役な複素数を分母と分子にかけます。1 ÷ (1 ＋ i) ＝ (1 − i) ÷ 2 です。
絶対値の求め方は？
|a ＋ bi| ＝ √(a² ＋ b²) です。3 ＋ 4i の絶対値は5です。
極形式とは？
複素数を、絶対値 r と偏角 θ を使って r(cos θ ＋ i sin θ) と書く形です。1 ＋ i は √2(cos π/4 ＋ i sin π/4) です。