ベクトルの計算（大きさ・内積・なす角）
2つのベクトルの成分を入れると、大きさ、内積、なす角を出します。cos θ や大きさは√の正確な形でも表示。和・差、単位ベクトル、正射影、空間ベクトルの外積、平行四辺形の面積にも対応。
平面なら「1, 2」、空間なら「1, 2, 3」
計算方法
内積 a・b ＝ a₁b₁ ＋ a₂b₂（＋ a₃b₃） cos θ ＝ a・b ÷（|a| × |b|）
例：a ＝ (1, 2)、b ＝ (3, 1) なら、a・b ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5、|a| ＝ √5、|b| ＝ √10 です。cos θ ＝ 5 ÷ √50 ＝ √2/2 なので、θ ＝ 45度になります。
- 大きさ：
|a| ＝ √(a₁² ＋ a₂²（＋ a₃²）) - 内積が0なら、2つのベクトルは垂直です。
- 平行四辺形の面積：
√(|a|²|b|² −（a・b）²)（平面なら |a₁b₂ − a₂b₁| と同じ） - 外積（空間ベクトル）：
a × b ＝ (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) - 単位ベクトル：
a ÷ |a|（大きさ1で同じ向き）、正射影ベクトル：（a・b ÷ |b|²）× b
cos θ が 1/2・√2/2・√3/2・0 などのときは、なす角を正確な角度（60度・45度・30度・90度など）で表示します。
出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。
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よくある質問
内積の求め方は？
成分どうしをかけてたします。a ＝ (1, 2)、b ＝ (3, 4) なら 1 × 3 ＋ 2 × 4 ＝ 11 です。|a||b|cos θ でも求められます。
なす角の求め方は？
cos θ ＝ 内積 ÷（|a| × |b|）を出して、その cos になる角度を求めます。
内積が0のときは？
2つのベクトルは垂直（なす角90度）です（どちらも0ベクトルでないとき）。
ベクトルの大きさの求め方は？
成分の2乗の和の√です。(3, 4) の大きさは √(9 ＋ 16) ＝ 5 です。