オプションの損益と理論価格の計算
コールとプットの買い・売りについて、満期を迎えたときの損益と、損益が0になる価格を出します。ブラック・ショールズの式による理論価格と、プットコールパリティの確かめもできます。
くわしい条件を変える（なくても計算できます）
計算方法
コールの買いの損益 ＝ max(満期の価格 − 権利行使価格, 0) − プレミアムプットの買いの損益 ＝ max(権利行使価格 − 満期の価格, 0) − プレミアム売りの損益 ＝ プレミアム − 上の本来の価値
例：権利行使価格30,000円のコールを500円で買い、満期の価格が31,000円なら、本来の価値は1,000円、プレミアムを引いて1単位500円の得です。取引単位1,000倍なら500,000円の得になります。
損益が0になる価格
コール ＝ 権利行使価格 ＋ プレミアムプット ＝ 権利行使価格 − プレミアム
買いも売りも、この価格で損益が0になります。買いはこの価格を超えると得になり、売りは超えると損になります。
ブラック・ショールズの式
コールの理論価格 ＝ S × N(d1) − K × e^(−rT) × N(d2)プットの理論価格 ＝ K × e^(−rT) × N(−d2) − S × N(−d1)d1 ＝ ( ln(S ÷ K) ＋ (r ＋ σ² ÷ 2) × T ) ÷ ( σ × √T )d2 ＝ d1 − σ × √T
Sは今の価格、Kは権利行使価格、rは金利、σはボラティリティ、Tは満期までの年数、N()は標準正規分布の分布関数です。満期までの日数は365で割って年にしています。
プットコールパリティ
コールの値段 − プットの値段 ＝ 今の価格 − 権利行使価格 × e^(−rT)
同じ権利行使価格・同じ満期のコールとプットの値段のあいだに成り立つ関係です。この関係が崩れると、理屈のうえでは損をしない取引ができてしまうため、市場ではおおむね保たれます。
損の大きさ
| 立場 | 得の上限 | 損の上限 |
|---|---|---|
| コールの買い | 上限なし | 払ったプレミアムまで |
| コールの売り | 受け取ったプレミアムまで | 上限なし |
| プットの買い | 権利行使価格まで | 払ったプレミアムまで |
| プットの売り | 受け取ったプレミアムまで | 権利行使価格まで |
売りは損失が預けた証拠金を超えることがあります。ここに出るのは式にあてはめた結果で、特定の取引をすすめるものではありません。
出典：式の定義（ブラック・ショールズの式、プットコールパリティ、満期の損益）
よくある質問
オプションの買いはどれだけ損をする？
払ったプレミアムまでです。権利を使わなければそれ以上の損は出ません。一方、売りは損に上限がなく、損失が預けた証拠金を超えることがあります。
理論価格と実際の値段が違うのはなぜ？
実際の値段は市場の需要と供給で決まるためです。ブラック・ショールズの式は、値動きの大きさが一定であるなどの前提を置いた計算で、その前提は現実とは違います。
ボラティリティが上がるとどうなる？
コールもプットも理論価格が上がります。値動きが大きいほど、権利を使って得になる可能性が高くなるためです。
プットコールパリティは何に使う？
コールかプットのどちらかの値段から、もう一方の値段を求めるのに使えます。また、実際の値段がこの関係から大きく離れていないかを確かめる目安にもなります。
満期の価格が権利行使価格とちょうど同じときは？
本来の価値は0です。買いは払ったプレミアムの分だけ損、売りは受け取ったプレミアムの分だけ得になります。