外れ値の判定(四分位範囲・グラブス検定・3σ法)
データの並びを入れると、四分位範囲(IQR)の1.5倍を使う方法、スミルノフ・グラブス検定、平均から標準偏差の3倍はなれているかを見る3σ法の、3つの方法で外れ値を判定します。
くわしい条件を変える(なくても計算できます)
計算方法
四分位範囲(IQR)の方法 データを小さい順に並べ、中央値でちょうど半分に分けたときの、下半分の中央値を第1四分位数(Q1)、上半分の中央値を第3四分位数(Q3)とします。IQR = Q3 − Q1で、Q1 − 1.5×IQRより小さい値、Q3 + 1.5×IQRより大きい値を外れ値とします。
スミルノフ・グラブス検定 平均からいちばん離れた値について、G = |その値 − 平均| ÷ 標準偏差(標本)を計算し、t分布から求めた棄却限界値より大きければ、外れ値と判定します。
3σ法 平均 − 3×標準偏差から平均 + 3×標準偏差までの範囲の外を外れ値とします。正規分布では、この範囲に全体の99.7%くらいのデータが入ると考えられています。
例:56, 60, 62, 58, 61, 59, 95というデータでは、IQR法とグラブス検定は95を外れ値と判定します。3σ法では外れ値と判定されません(データの数が少ないと、3σ法は外れ値を見つけにくくなります)。
出典:四分位範囲(IQR)による外れ値の判定・3σ法の定義(記述統計における基本的な考え方)、スミルノフ・グラブス検定の棄却限界値(t分布から求める定義式)
よくある質問
外れ値とは?
ほかのデータから大きくはなれた、めずらしい値のことです。入力ミスや、特別な出来事が原因のことがあります。
どの方法を使えばいい?
IQR法は分布の形を仮定しない手軽な方法、3σ法は正規分布に近いデータ向き、グラブス検定は「この1つの値が外れ値かどうか」を統計的に検定したいときに向いています。
外れ値が見つかったらどうする?
すぐに消してよいわけではありません。入力ミスがないか確認し、本当に特別な事情があるデータなら、そのまま残すこともあります。
データが3個や4個ととても少ないときは?
計算はできますが、四分位数や標準偏差が不安定になり、判定の意味が薄くなります。できるだけ多くのデータで判定してください。
グラブス検定で2個以上の外れ値がありそうなときは?
いちばん離れた値を検定して外れ値と判定されたら、その値をのぞいてから、もう一度残りのデータで検定をくり返します。