標準偏差・分散の計算

更新：2026年9月

数字を並べると、平均と、ばらつきの大きさを表す分散・標準偏差を出します。母集団の場合（nで割る）と標本の場合（n−1で割る）の両方を表示します。

数字の並び

改行・カンマ（,）・読点（、）・空白で区切ります

計算方法

それぞれの数字と平均との差（偏差）を2乗して合計し、個数で割ったものが分散です。分散の平方根（ルート）が標準偏差です。

差をそのまま足すと、プラスとマイナスで打ち消し合って0になります。2乗してから足すことで、ばらつきの大きさだけを取り出せます。もとの数字と同じ単位に戻すために、最後にルートをとります。

使い分け：クラス全員の点数のように、調べたい集まりの全部のデータがそろっているときは「母集団」を使います。全体の一部だけを取り出して（標本）、全体のばらつきを推しはかるときは「標本」を使います。表計算ソフトにも、母集団用と標本用の2種類の関数があるので、使い分けてください。

例：2,4,4,4,5,5,7,9 の8個なら、平均は5、偏差の2乗の合計は32です。母集団の分散は32 ÷ 8 ＝ 4、標準偏差は2です。標本の分散は32 ÷ 7 ＝約4.5714、標準偏差は約2.1381になります。

気をつけること。数字が1個だけのときは n − 1 が0になるので、標本の値は計算できません。小数は第5位を四捨五入して、第4位まで表示します。極端に大きい値が1つ混じるだけで、標準偏差は大きく動きます。

出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。

偏差値の計算に使うのはどっち？

テストを受けた全員の点数から偏差値を出すときは、ふつう母集団の標準偏差を使います。

なぜ標本では n−1 で割るの？

一部のデータだけから計算すると、全体の平均の代わりに標本の平均を使うため、ばらつきが少し小さく出ます。n−1で割ると、その分をならして、全体のばらつきにより近い値になります。