正規分布の確率の計算（累積分布）
平均と標準偏差を入れて、ある値以下になる確率、ある値以上になる確率、2つの値の間に入る確率を計算します。上から何パーセントの境目になる値を逆に求めることもできます。
パーセント
計算方法
正規分布は、平均のまわりに左右対称に広がる分布です。ある値以下になる確率は、まず値を標準偏差の単位に直してから求めます。
Z ＝ （値 − 平均） ÷ 標準偏差
このZに対する下側の面積（累積分布関数の値）が、その値以下になる確率です。以上になる確率は1 − 以下になる確率、2つの値の間に入る確率は上の値以下になる確率 − 下の値以下になる確率で求めます。
面積の計算には、Zelen と Severo の近似式を使っています。境目の値を求めるときは、確率から逆にZを探して値 ＝ 平均 ＋ Z × 標準偏差に戻します。
例：平均50・標準偏差10で60以下になる確率は、Zが1.0なので約84.13パーセントです。
出典：式の定義（正規分布の累積分布関数と、標準化（Zの計算）の式そのもの。面積の計算には Zelen と Severo の近似式を使用）
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よくある質問
偏差値との関係は？
偏差値は、Zを10倍して50を足した値です。Zが1なら偏差値60、Zがマイナス1なら偏差値40です。結果の表に偏差値も出しています。
平均と標準偏差がわからないときは？
手元のデータから計算してから入れてください。標準偏差は、各値と平均の差を2乗して平均し、その平方根を取った値です。
実際のデータは正規分布とは限らないのでは？
そのとおりです。身長やテストの点のように平均のまわりに集まるデータでは近い値が出ますが、年収のように片側に長く伸びる分布では合いません。グラフの形を確かめてから使ってください。