コブ・ダグラス生産関数の計算
労働投入量・資本投入量と、それぞれの弾力性（生産量への効きやすさ）を入れると、コブ・ダグラス生産関数で生産量を計算します。労働の弾力性と資本の弾力性の合計から、規模に関する収益（投入量を増やした分より生産量が多く増えるか少なく増えるかを表す、一定・逓増・逓減の3つの状態）もわかります。
くわしい条件を変える（なくても計算できます）
計算方法
生産量（Y） ＝ 全要素生産性（A） × 労働投入量（L）の α乗 × 資本投入量（K）の β乗
例：A＝1、L＝100、K＝100、α＝0.7、β＝0.3なら、Y＝1×1000.7×1000.3＝100です。
規模に関する収益（α＋βで判定）
- α＋β＝1：収益一定（労働と資本をどちらもt倍すると、生産量もちょうどt倍）
- α＋β＞1：収益逓増（生産量がt倍より大きく増える）
- α＋β＜1：収益逓減（生産量がt倍より小さくしか増えない）
これはマクロ経済学・生産理論で使われているコブ・ダグラス生産関数の定義式です。
式の意味を説明します。労働と資本のどちらを増やしても生産は増えますが、増え方はしだいに鈍ります。それを表すために、指数をかけ合わせる形にしています。αは労働を1%増やしたときに生産が何%増えるか、βは資本について同じことを表します。αとβを足した値を見ると、全体を同じ倍率で増やしたときの伸び方が分かります。
例：A＝1.5、L＝150、K＝150、α＝1.05、β＝0.45なら、生産量は2,755.68です。α＋βが1.50なので、規模に関して収益逓増になります。
気をつけること。この式は、労働と資本の2つだけで生産を説明する単純なモデルです。実際のαとβは統計から推定する値で、産業や期間によって変わります。技術や制度の変化は全要素生産性Aにまとめられるため、Aの中身はこの式からは分かりません。
出典：コブ・ダグラス生産関数の定義式（生産理論・マクロ経済学における標準的な関数形）
よくある質問
αとβはどうやって決める？
実際の産業では、労働分配率（人件費が付加価値額に占める割合）などの統計データから推定されることが多く、決まった値があるわけではありません。
α＋βがちょうど1になる意味は？
労働と資本の量をどちらも同じ倍率で増やしたとき、生産量もちょうど同じ倍率で増えるという、規模に関して収益一定の状態を表します。