順列・組み合わせの計算（nPr・nCr）

更新：2026年9月

全部の数 n と選ぶ数 r を入れると、並べ方の数（順列 nPr）と選び方の数（組み合わせ nCr）を出します。「特定の組を選ぶ確率」の例もあわせて表示します。

全部の数（n）

0〜1,000の整数

選ぶ数（r）

0〜nの整数

計算方法

順列は「選んで並べる」ときの数で、1位・2位・3位のように順番を区別します。組み合わせは「選ぶだけ」のときの数で、同じメンバーなら順番がちがっても1通りと数えます。選んだr個は r! 通りに並べられるので、順列を r! でわると組み合わせになります。

例：5個から3個を選ぶとします。順列 5P3 ＝ 5×4×3 ＝ 60通りです。3個の並べ方は 3! ＝ 6通りなので、組み合わせ 5C3 ＝ 60 ÷ 6 ＝ 10通りになります。

確率の例は、nCr 通りの組み合わせがどれも同じように選ばれやすいとき、特定の1組になる確率 1 ÷ nCr です。5C3なら10分の1です。

気をつけること。けたの多い数でも、途中で丸めずに正確に計算します。入れられるのは n が0〜1,000、r が0以上n以下の整数です。同じものをくり返し選べる場合（重複順列・重複組み合わせ）は、この式では計算できません。

出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。

5人から班長・副班長を選ぶのは順列？組み合わせ？

役割がちがうので順番を区別する順列です。5P2 ＝ 5×4 ＝ 20通りです。役割のない2人を選ぶだけなら、組み合わせ 5C2 ＝ 10通りです。

43個の数字から6個を選ぶ組み合わせは？

43C6 ＝ 6,096,454通りです。でたらめに選んだとき、特定の6個の組になる確率は 6,096,454分の1 です。