最大公約数・最小公倍数の計算

計算方法

最大公約数は、すべての数を割り切れる数のうち、いちばん大きいものです。最小公倍数は、すべての数で割り切れる数のうち、いちばん小さいものです（0は除きます）。

最大公約数は、ユークリッドの互除法（大きい数を小さい数でわった余りで、わり続ける方法）で求めます。余りが0になったときに割った数が、最大公約数です。最小公倍数は、2つの数 a・b について a × b ÷ 最大公約数 を使い、3個以上のときは1つずつ順に求めます。

素因数分解は、2・3・5・7…と小さい素数から順にわっていきます。「2²」は2を2回かけること（2×2）を表します。

例：12・18・30なら、素因数分解は 2²×3、2×3²、2×3×5 です。共通するのは2と3が1個ずつなので、最大公約数は6です。最小公倍数は、それぞれの素数のいちばん多い個数をとって 2²×3²×5 ＝ 180 になります。

気をつけること。入れられるのは1以上、1兆（1,000,000,000,000）以下の整数で、2〜5個までです。小数や負の数は扱いません。

最大公約数は、分数を約分するときに使います。最小公倍数は、分母の違う分数を足すときに、共通の分母を見つけるために使います。歯車の歯数や、周期の違う予定がそろう日を調べるときにも、最小公倍数が使われます。

出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。