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魔方陣の定和・判定の計算

更新:2026年9月

マスの大きさ(3×3・4×4・5×5)を選び、数字の並びを入れると、魔方陣の定和(どの列・行・対角線を足しても同じになる値)を計算します。入力した並びが魔方陣になっているかも判定します。

マスの数ぶんの数字を、改行・カンマ・空白で区切って入れます

計算方法

定和の求め方 1からn²までの数の合計を、n行に均等に分けるので、定和 = n×(n²+1)÷2で求まります。

例:3×3なら定和は3×(9+1)÷2=15、4×4なら4×(16+1)÷2=34、5×5なら5×(25+1)÷2=65です。

判定 入力した数の並びが、1からn²までの数をちょうど1回ずつ使っているか、そして、すべての行・列・対角線の合計が定和と同じかどうかを調べます。どちらも満たしていれば魔方陣です。

例(3×3):2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8 という並び(左上から右へ、行ごと)は、どの行・列・対角線を足しても15になり、魔方陣です。

出典:魔方陣の定和の公式(n×(n²+1)÷2)と、行・列・対角線の合計が等しいという定義

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よくある質問

定和とは?

魔方陣で、どの行・どの列・どちらの対角線を足しても同じになる、その共通の合計値のことです。

3×3の魔方陣の定和は?

15です。有名な「魔法陣(洛書)」も、この定和15になっています。

同じ数を2回使ってもいい?

いいえ。魔方陣は、1からn²までの数を1回ずつ、もれなく使う決まりです。

4×4・5×5の魔方陣はどうやって作る?

偶数の魔方陣と奇数の魔方陣で、それぞれ違う作り方(アルゴリズム)があります。3×3・5×5のような奇数マスは、数を1つずつ斜めにずらして置く方法がよく使われます。

入力した並びが魔方陣じゃないと言われたら?

1からn²までの数を1回ずつ使っているか、行・列・対角線の合計を数え直してみてください。

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