誤差の伝わり方の計算

計算方法

和・差の誤差：Δ(a＋b) ＝ Δ(a−b) ＝ Δa ＋ Δb（絶対誤差をそのまま足す）

積・商の誤差：Δ(ab)／(ab) ＝ Δ(a/b)／(a/b) ＝ Δa/a ＋ Δb/b（相対誤差を足す）

例：a＝10±0.1、b＝5±0.2のとき、和は 15±0.3、積は 50±(50×(0.1/10＋0.2/5))＝50±2.0です。

これは、誤差がいちばん大きくなる場合を考えた「最大誤差」の求め方です（高校物理でよく使う方法）。より厳密な統計的な誤差の求め方（二乗和の平方根）では、これより小さい値になります。

式の意味を説明します。和や差では、それぞれの測定値がどちらにずれるか分からないので、いちばん悪い場合を考えて誤差をそのまま足します。積や商では、ずれの大きさが元の値の何割かという比で効いてくるため、相対誤差（誤差÷測定値）を足します。だから積のときは、答えにその合計の割合をかけて絶対誤差に直します。

例：a＝15±0.15、b＝7.5±0.3なら、和は22.5±0.45、差は7.5±0.45です。誤差はどちらも同じ大きさになります。

気をつけること。これは誤差がいちばん大きくなる場合を考えた最大誤差です。独立した誤差をまとめるときは、2乗の和の平方根を使う方法もあり、その値はこれより小さくなります。差を取ると値は小さくなるのに誤差は足されるため、相対誤差は大きくなります。

出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。