単位格子の充填率・密度の計算
結晶の構造(体心立方・面心立方・六方最密)と格子定数、モル質量(原子量)を入れると、原子がすきまなく詰まっている割合(充填率)と、結晶の密度を計算します。
nm
目安の値です(既定値はBCC鉄のおよその値)。使う物質の正確な値は資料で確認してください
g/mol
目安の値です(既定値は鉄の原子量)。使う元素の値は資料で確認してください
計算方法
充填率 単位格子の体積のうち、原子が占める体積の割合です。体心立方格子(BCC)では約68.02%(=√3×π÷8)です。面心立方格子(FCC)と六方最密構造(HCP)では、どちらも約74.05%(=π÷(3√2))で、これが同じ大きさの球をすきまなく積める限界(最密充填)です。
密度 密度 = 単位格子あたりの原子の数 × モル質量 ÷(アボガドロ定数 × 単位格子の体積)
例:格子定数0.287nm、モル質量55.85g/mol(鉄)のBCCなら、密度は約7.846g/cm³です。
出典:アボガドロ定数(国際単位系(SI)の基礎物理定数、NIST)、体心立方・面心立方・六方最密の充填率と単位格子の体積の定義(結晶構造の幾何学的な定義式)
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よくある質問
充填率とは?
単位格子の体積のうち、原子がすきまなく詰まっている(占めている)割合です。
体心立方と面心立方はどちらが密?
面心立方(と六方最密)のほうが密で、約74.05%まで詰まります。体心立方は約68.02%です。
六方最密が面心立方と同じ充填率になるのはなぜ?
どちらも、同じ大きさの球をすきまなく積める最密充填という考え方で、球の並べ方の効率が同じためです。
格子定数はどこで調べる?
結晶学の資料や、物質ごとのデータベースで確認できます。このツールの既定値は目安です。
密度が実際の値とずれるのはなぜ?
不純物や、結晶の欠陥(原子の抜けなど)があると、実際の密度は理論値からわずかにずれることがあります。