三角形の計算（正弦定理・余弦定理・ヘロンの公式）

計算方法

余弦定理：a² ＝ b² ＋ c² − 2bc cos A　正弦定理：a ÷ sin A ＝ b ÷ sin B ＝ c ÷ sin C ＝ 2R

例：三辺が4・5・6の三角形なら、cos A ＝（25 ＋ 36 − 16）÷ 60 ＝ 3/4、面積はヘロンの公式で 15√7/4（約9.9216）です。

• 三辺から：余弦定理で角度（cos）を出し、面積はヘロンの公式 S ＝ √{s(s − a)(s − b)(s − c)}（s は三辺の和の半分）で出します。
• 二辺と間の角から：余弦定理で残りの辺を出し、面積は S ＝ 1/2 × b × c × sin Aです。
• 一辺と両端の角から：内角の和180度から残りの角を出し、正弦定理で残りの辺を出します。

外接円（3つの頂点を通る円）の半径 R は正弦定理から、内接円（3つの辺にふれる円）の半径は 2 × 面積 ÷ 周の長さで出します。角が30度・45度・60度・90度・120度など、cos や sin を√で表せるときは、面積や辺を√の正確な形でも表示します。

三角形ができるのは、いちばん長い辺が、ほかの2辺の和より短いときだけです（三角形の成立条件）。

出典：この計算は式の定義によるもので、参照する公的な資料はありません。